是的，可以在手机银行上关闭短信服务。具体步骤如下。
以工商银行为例，可以通过其APP进行相应操作：
1、登录工商银行APP，在首页上方找到“工银信使”选项并点击。
2、进入“工银信使”页面，找到相应的银行卡账户并点击。
3、进入账户定制页面，可以看到短信提醒功能处于开通状态，点击“取消信使服务”即可成功关闭短信服务，也可以通过点击右侧的“终止”来取消短信通知服务，其他银行的操作步骤类似，只是界面和名称可能存在差异。
关闭短信服务后可能无法及时获取账户变动的提醒，建议谨慎考虑，如有需要，可以咨询银行客服了解详情。
