关于公司账户的短信提醒是否应该由会计绑定，这个问题需要根据公司的内部管理规定和实际情况进行判断。
公司账户的短信提醒是为了保障公司的资金安全，及时通知公司相关人员账户资金的变化情况，由于会计是负责管理公司财务的，对账户资金的变动情况需要及时了解和掌握，以便进行日常的账务处理，会计绑定公司账户的短信提醒是合理的做法。
具体谁应该绑定短信提醒还需要根据公司内部的实际需求和角色分配来决定，某些公司可能希望由出纳或者相关负责人来绑定短信提醒，或者设置多人共同绑定以便更好地监控账户动态。
公司账户的短信提醒应该由公司内部根据实际情况和需求来决定由谁绑定，但无论如何，公司需要确保相关人员的职责明确，并确保账户资金的安全。
