农业银行不发送短信通知可能有以下几种原因。
1、短信提醒业务过期或未开通，银行卡的短信提醒业务是需要缴费的，如果业务过期或者持卡人没有开通这项业务，那么可能无法收到通知，可以联系银行客服进行咨询和开通。
2、余额不足，如果银行卡内的余额不足以支付短信通知费用，也可能导致短信通知服务被暂停，可以查看银行卡余额是否充足。
3、手机网络不佳或手机信号不好，当手机处于网络不佳或信号不好的地方时，可能无法收到银行的短信通知，可以前往网络良好的地方看是否能收到短信。
4、账户资金异动未达到通知的金额标准，一些持卡人设置的账户资金变动通知金额门槛过高，如果资金异动没有达到通知的金额标准，短信通知可能会被忽略或延迟，建议核实账户资金变动的金额设置。
5、手机短信被拦截或手机软件出现故障，部分手机安全软件可能会拦截银行发送的通知短信，或者手机软件出现故障也可能导致短信无法接收，建议检查手机设置和应用程序状态，确保能够接收所有类型的短信。
如果以上情况都排除后仍然无法收到短信通知，建议联系农业银行客服咨询具体情况并寻求解决方案。
