手机短信不显示送达的原因可能有以下几种。
1、对方手机关机或信号不好，导致短信发送失败或无法接收，这种情况下，可以尝试稍后再发送短信，或者确认对方手机是否开机并处于可以接收短信的状态。
2、对方号码被运营商屏蔽或设置了屏蔽陌生短信的权限，如果是这个原因，可以尝试与对方沟通，让对方取消屏蔽或者将你的号码添加到允许接收的列表中。
3、对方手机存储空间不足，无法接收新短信，这种情况下，可以尝试清理对方的手机存储空间，或者让对方删除一些不需要的短信。
4、对方没有使用短信功能或者手机号码有误，确认对方是否使用了短信功能以及输入的号码是否正确。
5、网络问题或系统繁忙，网络不稳定或系统繁忙可能导致短信无法及时送达，可以等待一段时间或者尝试重新发送。
6、短信内容格式错误或有特殊字符，有时候特殊的字符或格式可能导致短信无法送达，检查短信内容是否有误并重新编辑发送。
如果以上原因都排除了，但问题仍未解决，建议联系手机运营商或手机厂商寻求帮助。
