要关闭淘宝短信提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，进入“我的淘宝”。
2、点击右上角的“设置”按钮，进入“消息通知”。
3、在消息通知页面，可以看到各种通知提醒的选项。
4、找到并点击“交易短信通知”，选择关闭服务提醒，这样就可以关闭淘宝交易短信提醒功能了，还可以选择关闭其他通知提醒，如广告推送等。
如果使用的是淘宝网页版，可以通过后台账户安全里取消短信提醒服务，具体操作如下：
1、登录淘宝账号，点击首页右上角的“账户管理”。
2、进入账户管理页面，在账户设置下方找到并点击“账户安全”。
3、在账户安全页面找到“短信通知提醒服务”，点击关闭即可。
这些操作可能会因淘宝版本或手机系统的不同而有所不同，如果以上方法无法关闭短信提醒，建议联系淘宝客服进行咨询，关闭短信提醒后可能无法及时收到订单状态等重要信息，建议谨慎考虑是否关闭。
