是的，网上可以关闭银行卡短信提醒业务。
以中国银行为例，可以通过以下步骤来关闭短信通知：
1、登录银行官网，选择“全部”—“账户短信服务”—“管理短信服务”，然后点击“注销服务协议”即可关闭短信通知。
2、通过手机银行的客户端也可以取消短信通知服务，在APP内选择“我的安全”或“动户通知”选项，根据页面提示进行操作，可以选择取消短信通知服务，不同银行的手机银行操作页面可能有所不同，建议查询银行官网了解具体操作流程。
不同银行的关闭方式可能有所不同，建议查看所持银行卡的官方网站或相关银行APP的指南以获取准确信息，关闭短信提醒业务后，将无法通过短信接收账户动态信息，请确保了解这一点并谨慎操作。
