手机来短信就断网可能有多种原因导致，以下是一些常见的原因。
1、信号问题：短信到来时，手机需要处理接收短信的任务，可能会暂时占用网络通道，导致网络连接短暂中断，这种情况下，通常等待短信处理完毕后，网络会恢复正常。
2、手机设置问题：手机的一些设置可能会导致网络不稳定或断网，检查手机的网络设置、短信设置以及应用权限设置，确保没有误关闭某些网络功能或限制了某些应用的网络访问权限。
3、运营商网络问题：有时候运营商的网络可能会出现故障或拥堵，导致手机在接收短信时断网，这种情况下，可以联系运营商查询网络状态，或者尝试更换网络环境。
4、手机软件或系统问题：手机中的某些软件冲突或系统bug可能导致网络不稳定或断网，尝试重启手机，或者检查是否有软件更新和修复。
5、硬件问题：手机的硬件故障也可能导致网络问题，如果怀疑硬件问题，建议联系手机制造商或售后服务中心进行检修。
针对以上原因，可以尝试以下解决方法：
1、确保手机信号良好，尝试移动到网络覆盖更好的地方。
2、检查手机设置，确保网络功能正常开启。
3、联系运营商，查询网络状态，尝试更换网络环境。
4、重启手机，或者更新手机软件和系统。
5、如果问题仍然存在，建议联系手机制造商或售后服务中心进行检修。
仅供参考，如果问题仍未解决，建议向专业的技术人员寻求帮助。
