如果微信申诉找回密码时短信发不出去，可以尝试以下方法解决。
1、检查手机号码是否填写正确，确保没有错误或多余的空格。
2、检查手机是否处于正常通信状态，确认手机没有被停机或欠费等影响通信的情况。
3、检查手机短信功能是否正常，可以尝试发送其他短信看看是否能够正常接收和发送。
4、检查手机是否被安全软件或防火墙等阻止发送短信，需要调整相关设置。
5、尝试稍微等待一段时间再次尝试发送短信，可能是由于网络拥堵等原因导致短信发送失败。
6、检查微信系统状态是否正常，有时候微信系统繁忙也可能导致短信发送失败，可以稍后再次尝试。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系微信客服寻求帮助，如果仍然无法找回密码，还可以尝试通过微信的其他验证方式来找回密码，比如通过微信好友验证等。
