手机短信一来就断网的问题可能与多种因素有关，您可以尝试以下方法来解决这个问题。
1、检查信号强度：确保手机所处的环境信号强度良好，如果信号较弱，可能会导致短信接收时网络不稳定或断网。
2、重启手机：有时候重启手机可以解决一些网络问题。
3、检查网络设置：确保手机的网络设置正确，包括移动网络和数据流量的设置。
4、更新软件：检查手机系统和相关应用的更新，有时候软件问题可能导致网络不稳定。
5、检查运营商服务：联系您的手机运营商，确认服务是否正常，并询问是否有关于短信接收的网络问题。
6、检查手机硬件问题：如果手机存在硬件问题，如天线或网络模块损坏，可能需要将手机送到专业维修店进行检查和修复。
7、清除缓存和重置网络设置：尝试清除手机缓存并重置网络设置，这可能会解决一些网络配置问题。
8、考虑第三方应用干扰：如果您安装了第三方短信应用或其他可能影响网络稳定性的应用，尝试禁用或卸载这些应用，看看问题是否得到解决。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系手机厂商或运营商寻求进一步的帮助和支持，请注意备份重要数据，以免在尝试解决问题过程中丢失。
