淘宝商家可以通过以下方式给购买过的客户发短信通知。
1、淘宝官方的营销工具：淘宝有一些官方的营销工具，如客户运营平台等，可以帮助商家给购买过的客户发送短信通知，商家可以使用这些工具，选择需要发送短信的客户群体，并编写短信内容，进行发送。
2、第三方短信服务平台：有一些第三方短信服务平台可以帮助商家给购买过的客户发送短信，商家可以选择合适的第三方平台，注册账号后，将客户手机号导入平台，并编写短信内容，进行发送。
3、手动发送：商家也可以手动给客户发送短信，在客户的订单完成后，商家可以在淘宝后台查看客户的手机号，并手动发送短信通知，不过这种方式比较繁琐，适用于客户量较小的商家。
需要注意的是，发送短信通知需要遵守相关的法律法规和淘宝的规定，确保短信内容合法、合规，并且不会对客户造成骚扰，商家也需要保护客户的隐私，确保客户的信息不被泄露和滥用。
仅供参考，如需具体流程和操作细节，建议咨询淘宝官方客服或相关第三方平台的客服人员。
