短信消息发出但不显示已送达，可能有以下几种原因。
1、网络原因：可能是由于网络延迟或信号不稳定导致的，可以尝试移动到信号良好的地方，或者等待一段时间再看看是否显示“已送达”。
2、对方手机关机或没有运营服务商：如果对方手机处于关机状态，或者当前没有运营服务商，短信可能无法及时送达，也就不会显示“已送达”。
3、短信内容有敏感词或违规内容：有些情况下，如果短信内容包含敏感词或违规内容，可能会被运营商或相关系统拦截，导致无法送达。
4、手机存储空间不足：如果手机存储空间已满，可能会导致短信无法正常发送和显示，可以尝试删除一些不必要的文件或短信，然后再次发送。
5、短信发送量超限：如果发送的短信数量超过了运营商规定的限制，也可能导致短信无法正常发送和显示。
如果以上原因都排除了，但问题仍未解决，建议联系手机运营商的客服寻求帮助，他们可以提供更专业的建议和解决方案。
