在海外使用国内手机号保持联系最便宜的方式有很多种，以下是一些建议。
1、国际漫游套餐：许多手机运营商提供国际漫游套餐，可以在海外使用国内手机号并保持联系，这种方式的费用取决于所选套餐的资费标准，通常会比普通国际长途电话费用便宜。
2、租用移动Wi-Fi设备：这是一种相对便宜的方式，可以在当地租用移动Wi-Fi设备，并使用该设备与家人和朋友进行视频通话或即时消息聊天，这种方式需要一定的设备费用，但使用费用相对较低。
3、购买当地电话卡或使用当地运营商的SIM卡：这种方式可以在当地购买电话卡或使用当地的SIM卡，以享受当地的通话和数据流量费用，这种方式的好处是可以避免国际漫游费用，但需要了解当地的电话资费情况并选择最适合自己的套餐。
4、使用社交媒体或即时通讯软件：许多社交媒体和即时通讯软件提供免费或低费用的视频通话和消息服务，例如微信、QQ、FaceTime等，这种方式可以在海外与国内亲友保持联系，而且费用相对较低。
选择哪种方式最便宜取决于具体情况，包括所在国家、手机运营商的套餐资费、通话时长和数据流量需求等因素，建议在出国前咨询手机运营商或了解当地的通讯情况，以选择最适合自己的方式。
