手机显示短信已发送但对方却没收到，可能有以下几种原因。
1、对方手机信号不稳定或者处于无信号区域，这会导致短信无法正常接收，可以等待一段时间，或者让对方前往信号良好的地方再查看是否收到短信。
2、短信可能被运营商视为垃圾短信拦截或分类错误，可以告知对方通过手机运营商的官方APP或登录官网查询短信记录，查看是否被拦截或分类。
3、对方手机存储空间不足，这可能导致无法正常接收新短信，可以建议对方删除一些不必要的文件或应用程序，释放存储空间。
4、对方手机可能存在短信应用的问题或者系统bug，导致无法正常接收和显示短信，可以尝试重启手机或恢复系统设置，或者考虑更新操作系统和应用软件。
5、短信可能在传输过程中出现了延迟，尤其是在网络繁忙的时候，可能会出现短信发送延迟的情况，可以让对方耐心等待一段时间，或者考虑通过其他方式联系对方确认是否收到短信。
如果以上情况都排除，仍然无法解决问题，建议联系手机运营商的客服寻求帮助，他们可以提供更专业的解决方案。
