关于淘宝退款是否通过手机短信通知，这主要取决于您之前是否设置了相关的通知选项。如果设置了短信通知，那么退款状态更新时您会收到短信。若不想接收相关短信，可以采取以下措施。
1、关闭淘宝的短信通知功能：进入淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”，进入个人主页后，点击右上角的设置按钮（通常为齿轮形状），在设置页面中找到“消息通知”选项，点击进入后，找到“交易短信通知”选项并关闭。
2、关闭支付宝的短信通知：进入支付宝APP，点击下方的“朋友”选项，然后点击右上角的设置图标，选择“通用”选项，在其中找到“新消息通知”并点击进入，找到与交易相关的通知进行关闭。
3、联系运营商或银行关闭短信功能：如果担心其他原因的短信干扰，也可以直接联系手机运营商或银行关闭相关短信服务，不过这种方法较为绝对，可能会错过重要的服务信息。
具体的操作路径可能会因淘宝或支付宝版本更新而略有变化，如有困难，建议查看官方指南或联系客服协助处理，退款操作完成后一般会有相应的短信通知，不建议关闭所有短信通知服务以避免错过重要的交易信息。
