当中国移动手机短信发不出去时，您可以尝试以下方法来解决这个问题。
1、检查短信中心号码：在手机设置中找到短信应用，查看短信中心号码是否正确，如果不确定正确的号码，可以联系当地的中国移动客服查询。
2、检查信号连接：确保手机信号良好，可以尝试移动到开阔地带或者重新插拔SIM卡。
3、检查存储空间：如果手机存储空间不足，也可能导致短信无法发送，清理手机内存和缓存，留出足够的空间。
4、检查短信内容：确保短信内容没有超出字符限制，并且没有包含敏感词汇或特殊符号。
5、重启手机和重新登录账户：尝试重启手机，并重新登录您的移动账户或应用。
6、联系运营商客服：如果以上方法都没有解决问题，可以联系中国移动客服，向他们报告问题并寻求帮助，他们可能需要您提供手机号码、手机型号和具体的错误信息以便进行排查和解决。
7、更新软件或系统：确保您的手机系统和相关应用是最新版本，有时候更新可以解决一些兼容性问题。
8、检查短信功能是否被限制：如果您处于某些特定情况下（如国际漫游、使用某些特殊套餐等），可能会限制短信发送功能，请了解并确认相关情况。
如果问题仍然存在，建议您前往当地的中国移动营业厅或者联系客服寻求进一步的解决方案。
