不同银行对于年费、短信费用的规定可能会有所不同。一般来说，国有大型银行的短信费用较低，甚至部分银行可以免费体验一段时间。至于免年费且短信费最低的银行，会随着政策、市场形势的变化而有所变化。
目前，部分银行的做法是这样的：中国银行、工商银行、农业银行等国有大行对短信通知服务基本是收费的，而建设银行在一定数额以下提供免费短信通知服务，一些商业银行如平安银行、浦发银行等也提供免费的短信通知服务，至于免年费方面，很多银行都有针对其信用卡或特定账户的免年费政策。
建议您通过访问相关银行的官方网站或咨询客服了解具体的费用政策，具体哪个银行免年费且短信费最低，需要根据所在地区以及银行的具体政策来确定，建议您多做比较，选择最适合自己的银行。
