要开通建行的短信通知且不收费，可以考虑以下几种方法。
方法一（适用于有建行储蓄卡或信用卡的用户）：
1、打开手机银行客户端，找到账户并点击。
2、进入账户页面，选择账户动户通知选项。
3、在账户动户通知页面中，选择想要签约的手机号并输入手机号。
4、选择短信服务套餐为“免费”，这种方式可能需要首月激活短信通知服务并签约账户短信服务协议，签约成功后，账户余额变动将会以短信方式发送到该手机号上，一旦成功签约，短信通知服务将不再收费，但请注意，不同地区分行规定可能存在差异，建议咨询当地建设银行工作人员了解详情。
方法二（适用于有建行信用卡的用户）：信用卡开通短信提醒默认是收费的，建议绑定微信服务号并关注账单动态，不收取额外费用，也可以考虑下载手机银行客户端或关注银行官方微信公众号等其他方式获取账户动态提醒，这些方法通常是免费的，但需要确保已注册并成功绑定相关账号。
方法可能因地区或时间而异，建议咨询建设银行工作人员了解最新信息。
