建设银行手机银行的短信通知服务可以通过以下步骤开通。
方法一（通过建设银行手机银行APP开通）：
1、下载并登录建设银行手机银行APP。
2、在APP首页点击左上角的“短信通知”服务选项。
3、进入“储蓄账户变动通知”页面，输入手机号码并勾选同意相关服务协议。
4、选择想要开通短信通知的银行卡，输入短信接收验证码并提交申请。
5、确认短信通知服务状态为“已开通”，并确认绑定的手机号码无误。
方法二（通过建设银行网上银行开通）：
1、登录建设银行网上银行。
2、进入“客户服务”选项中的“短信通知”。
3、选择“开通短信通知服务列表”，点击“立即开通”。
4、验证账户信息并提交申请，完成以上步骤后，即可成功开通短信通知服务。
方法三（前往建设银行柜台办理）：携带身份证原件和银行卡到就近的建设银行柜台办理短信通知服务开通手续，告知工作人员需要开通短信提醒功能，绑定个人手机账号即可，此时银行会收取相应的短信通知服务费，具体费用以各网点柜台的告知为准，部分情况下可能需要支付一定费用才能开通短信通知服务，还可以通过关注中国建设银行官方微信公众号进行开通，具体步骤可能因公众号界面更新而有所变化，但大致流程相似，关注公众号后，绑定个人银行账户，即可通过公众号的相关界面开通短信通知服务，以上方式仅供参考，具体步骤请以实际界面为准进行调整。
