是的，手机上可以开通银行短信业务。
1、柜台开通：携带有效身份证件和银行卡，到银行柜台开通短信业务。
2、电话开通：拨打银行客服电话，通过人工服务进行开通。
3、登录网上银行开通：以工商银行为例，可以登录工商银行网上银行，点击“全部”—“银行卡账户”—“借记卡服务”—“账户变动短信通知”，然后选择需要定制的短信提醒服务即可，还可以通过手机银行开通短信通知服务，不同银行的网上银行操作可能有所差异，请以实际情况为准。
开通短信通知业务时，需要确保手机能够接收短信通知，并确保预留的手机号码正确无误，还需要支付一定的费用才能享受短信通知服务，具体的费用和开通流程可能因银行而异，建议咨询银行工作人员获取最准确的信息。
