农业银行关闭短信通知服务，可能会产生以下影响。
1、无法及时获取账户资金变动信息：无法通过短信了解银行卡资金入账、出账等实时信息，无法确保账户安全，尤其是在进行大额交易或消费时，无法立刻获知交易详情。
2、无法接收银行服务信息：比如信用卡的优惠活动通知等，这可能会错过一些重要的信息和服务，不过，一些银行会提供微信服务号通知的功能，关注并绑定账户后，也可以收到账户变动的通知。
关闭短信通知服务可能会影响用户及时了解账户资金变动和接收银行服务信息，因此是否关闭这项服务需要根据个人需求和偏好来决定，如果担心账户安全或需要随时掌握账户变动，建议保持短信通知服务开启状态。
