淘宝卖家给客户发短信是否违法，需要根据具体情况而定。
如果卖家在客户明确拒绝接收短信后仍然坚持发送，或者在未经客户同意的情况下擅自发送商业类短信，可能会构成骚扰行为，侵犯客户的合法权益，这种情况下，卖家可能会承担相应的法律责任，但如果卖家是在客户已经同意接收短信的前提下发送的短信，并且内容合法合规，不带有广告推销等商业性质，那么这种行为就不违法。
建议卖家在发送短信之前，先征得客户的同意，并确保短信内容合法合规，避免侵犯客户的权益，如果客户对接收短信表示不满或担忧，卖家应该尊重客户的意愿并停止发送，若遇到相关纠纷或争议，建议及时咨询专业法律人士以获取更准确的建议。
