电话短信骚扰威胁是否构成犯罪，需要根据具体情况来判断。
如果骚扰情节较轻，则不构成犯罪，只是一般违法行为，会受到治安管理处罚法的处罚，对他人进行威胁恐吓的行为可能属于违法行为，会受到相应处罚，但如果情节严重，如持续时间长、手段恶劣等，则可能构成犯罪，骚扰短信达到一定数量且情节严重，可能构成寻衅滋事罪或侵犯个人隐私罪等，如果骚扰短信中包含敲诈勒索等要求支付一定金额的行为，还可能构成敲诈勒索罪等，是否构成犯罪需要根据具体情况来判断。
如果受到电话短信骚扰威胁，应该及时采取措施保护自己的合法权益，并咨询专业律师的意见，如果构成犯罪，可以向公安机关报案处理，在日常生活中也要注意保护个人隐私信息，避免泄露个人信息给陌生人。
