收到短信恐吓威胁的投诉方式有多种，可以根据具体情况选择合适的途径。一般来说，可以选择以下方式。
1、向当地公安机关报案：收集保存所有与恐吓短信相关的证据，包括短信记录、截图等，然后前往当地公安机关报案。
2、向电信运营商投诉：向发送恐吓短信的电话号码所属的电信运营商投诉，要求运营商关闭该号码的使用权限或追查该号码的使用人信息。
3、举报骚扰电话：可以在手机设置中的“骚扰拦截”功能，将相关短信列为黑名单或举报骚扰电话。
4、向网络举报中心举报：如果恐吓短信是通过互联网等方式发送的，可以向互联网监管部门或网络举报中心进行投诉和举报。
无论选择哪种方式，都需要尽可能详细地描述事件并提供相关证据，以便相关部门能够更好地了解和处理此事，为了保障自己的安全，建议保存所有证据并尽可能避免与威胁者直接接触，如果情况严重，建议及时寻求法律帮助。
仅供参考，如有任何疑问，请咨询法律专业人士或专业机构。
