要在手机上开通建设银行银行卡短信提醒业务，可以按照以下步骤进行。
1、前往建设银行官网或手机应用商店下载建设银行APP。
2、安装并打开建设银行APP，完成登录。
3、在主界面选择“账户管理”或“我的账户”。
4、进入账户管理页面，选择“账户动户通知”或类似的选项。
5、在通知页面中，选择“短信通知”服务。
6、根据页面提示，输入手机号码并确认。
7、选择需要定制的短信提醒服务类型，如账户余额提醒、交易提醒等。
8、验证账户信息，可能需要输入银行卡号、密码或手机验证码等。
9、阅读并同意相关协议后，点击确认开通短信提醒服务。
10、根据页面提示完成支付，支付成功后即可成功开通短信提醒业务。
步骤可能会因建设银行APP版本更新而略有变化，建议根据实际操作页面进行调整，开通短信提醒业务可能需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询建设银行客服。
