银行卡开通短信提醒服务是收费的。具体的收费标准因银行服务种类和地区不同而有所差异。
以中国银行为例，开通银行卡短信提醒服务有以下两种形式：
1、借记卡开通短信通知服务，按每月每卡收费三到四元不等，个人客户可持有效身份证件和借记卡到银行网点开通短信通知服务，需要注意的是，短信通知服务是包月收费，每月都会扣除相关费用，具体的收费标准可能因地区和银行类型而有所不同，首次开通时，可以免费试用一段时间。
2、办理信用卡时开通短信通知服务是免费的，但需要在银行卡发生交易变动时才会收到提醒短信，信用卡短信通知服务包括交易信息提醒、还款提醒等，信用卡持卡人可以通过网上银行或手机银行进行开通，部分银行在信用卡产生交易时还会发短信提醒持卡人关注信用卡交易情况，信用卡短信提醒服务有助于及时发现信用卡异常情况并采取相应的措施，部分银行还提供免费短信提醒服务，但具体标准和内容可能因银行而异。
银行卡开通短信提醒服务是收费的，收费标准因银行服务和地区不同而有所不同，如需了解具体收费标准和服务内容，可以咨询相关银行客服或工作人员。
