支付宝付款是否会收到短信通知，取决于用户是否设置了短信通知服务。一般来说，支付宝的每一笔交易都会有短信提醒服务，这是支付宝提供的一种安全保障措施。如果用户设置了短信通知服务，那么每笔交易都会收到短信提醒。如果用户没有设置短信通知服务，那么付款时就不会收到短信通知。
关于如何关闭支付宝付款短信通知，可以按照以下步骤操作：
方法一：通过支付宝APP关闭短信通知服务，登录支付宝账户后，点击“账户设置”，找到“安全通知”选项，点击“短信通知管理”，在跳转页面中选择“取消短信提醒服务”，即可关闭短信通知服务，这样在进行支付宝付款时就不会收到短信提醒了。
方法二：通过支付宝官网关闭短信通知服务，登录支付宝官网后，找到账户管理选项，进入账户管理页面，找到安全设置选项中的短信验证服务设置选项，点击关闭即可取消短信验证服务，同样地，在进行支付宝付款时也不会收到短信提醒了。
需要注意的是，关闭短信通知服务可能会影响账户安全保护，因此建议谨慎操作，如果担心误操作导致安全问题，建议联系支付宝客服进行咨询和操作指导，同时也要注意保护个人隐私和账户安全，避免泄露个人信息和账户信息。
