网上可以开通银行短信服务。以工商银行为例，具体流程如下。
1、打开手机银行APP，登录账户后，在主页面选择“全部”，进入“我的服务”中的账户管理页面。
2、在账户管理页面选择“短信提醒”，点击进入后选择“立即开通”。
3、在开通页面输入手机号码，选择勾选服务协议和优惠活动，确认无误后即可完成开通，部分银行首次开通短信提醒服务需要输入手机验证码进行验证，部分银行支持在线绑定手机后直接通过预留手机号发送短信指令进行开通，部分银行不支持网上开通短信服务，需要携带有效身份证件和银行卡前往银行柜台办理，具体开通方式可能会因银行不同而有所不同，建议前往银行官网或咨询客服获取最准确的信息。
除了网上银行外，也可以通过手机APP、电话银行等方式开通银行短信服务，不过无论哪种方式，都需要验证个人信息以确保安全，以上内容仅供参考，具体可咨询相关银行工作人员。
