建设银行是可以收到短信通知关于账户余额的。如果无法收到短信通知，可能有以下几种原因。
1、手机状态异常：可能是因为手机信号不稳定或者手机处于停机状态，此时可以前往手机营业厅进行询问并寻求帮助，也有可能是短信功能没有开通，可以联系银行客服开通短信通知服务。
2、网络问题：如果当前的网络状态不稳定，也可能导致无法收到短信通知，此时可以尝试更换网络环境或者等待一段时间后再进行操作。
3、账户余额变动未达到通知标准：如果账户余额的变动没有达到短信通知的标准，也可能不会收到短信通知，可以查看银行设置的通知标准，确认账户余额的变动是否达到了通知的阈值。
4、手机号未签约短信通知服务：如果手机号码没有签约建设银行的短信通知服务，自然无法收到关于账户余额变动的短信通知，这种情况需要前往银行柜台进行签约操作。
如果以上情况都不是问题所在，建议直接联系建设银行客服，了解具体情况并寻求解决方案，如果无法收到短信通知，可以根据具体情况进行排查并寻求相应的解决方案。
