手机短信老收到网站推送的信息，可能是由于您之前浏览过相关网站或注册过相关账号，或者您的手机号码被一些网站或广告商获取并进行了推送。为了关闭这些推送，您可以尝试以下方法。
1、回复短信：一些网站会提供退订服务，您可以通过回复特定的短信内容来取消订阅，请仔细查看短信内容，如果有退订选项，按照指示操作即可。
2、联系运营商：您可以联系您的手机运营商，请求他们帮助关闭这些推送，他们可能会要求您提供一些信息以确认身份，然后协助您解决问题。
3、举报垃圾短信：如果您认为这些短信是垃圾短信，您可以向相关部门举报，您可以拨打12321网络不良与垃圾信息举报受理电话，或者通过其官方网站进行举报。
4、检查手机应用权限：一些应用程序可能会获取您的手机权限并向您发送推送通知，您可以检查您的手机设置，查看哪些应用程序获得了发送短信或推送通知的权限，并关闭不需要的权限。
5、过滤短信：一些手机安全软件或短信应用提供了过滤功能，您可以设置过滤规则，将来自特定号码或关键词的短信过滤掉。
有些网站可能会不断尝试向您发送短信，因此即使您采取了一些措施关闭推送，仍有可能收到一些短信，如果您感到困扰或担心，请及时联系相关部门或专业人士寻求帮助。
