苹果手机短信中的游戏推广和其他推送内容通常是基于用户的偏好和习惯进行推送。如果想关闭这些游戏推广短信，可以尝试以下方法。
1、过滤未知发件人：在短信设置中选择过滤未知发件人，这样大部分来自未知号码或广告商的推广短信都会被自动过滤掉。
2、举报骚扰信息：如果收到的游戏推广短信非常频繁且被视为骚扰信息，可以在短信中长按该信息，然后选择“报告垃圾信息”进行举报，苹果公司会对这类信息进行审查并采取相应的措施。
3、阻止联系人：如果知道是哪个联系人或号码一直在发送游戏推广短信，可以将其添加到阻止联系人列表中，进入“设置”->“信息”，找到阻止联系人选项，将相关号码或联系人添加进去即可。
4、关闭iMessage广告：在iPhone上，有时iMessage应用内会有广告，可以进入“设置”->“信息”->关闭“iMessage广告过滤”功能来避免这些广告，但请注意，这不会阻止所有推广短信，只是针对iMessage内的广告。
如果尝试了以上方法仍然无法彻底关闭游戏推广短信，建议联系苹果官方客服寻求进一步的帮助，确保手机没有被恶意软件或病毒侵入也是非常重要的，可以使用安全软件进行扫描和清理。
方法仅供参考，如操作过程中遇到任何问题，建议咨询苹果官方客服以获得更专业的解答和帮助。
