是的，手机上可以关闭银行卡短信通知。
以工商银行为例，可以通过以下步骤来关闭短信通知：
1、打开工商银行APP，在“最爱”的菜单中找到“工银信使”并点击它，进入页面后，找到并点击“我的信使”，接着在要取消的短信提醒业务后面勾选对勾，然后点击“取消全部”或“取消信使”，再点击确认页面上的“全部取消”即可完成短信提醒的取消操作。
2、另外一种方法是拨打工商银行客服电话，根据提示输入银行卡账号和密码，然后转人工服务请求关闭短信通知服务，或者携带个人身份证和银行卡到附近的工商银行网点柜台进行办理。
方法供参考，不同银行的取消方式可能有所不同，如果不确定如何操作或有其他疑问，建议直接联系银行客服或前往银行柜台咨询。
