短信发不出去且没有欠费，可能有以下几种原因。
1、信号问题：检查手机信号是否良好，如果信号不稳定或处于无信号区域，可能会导致短信无法发送，尝试移动到信号更强的地方，再次尝试发送短信。
2、短信中心号码设置问题：确保短信中心号码设置正确，如果设置错误或不正确，可能会导致短信无法发送，可以在手机设置中找到短信设置，检查并确认短信中心号码是否正确。
3、短信内容问题：检查短信内容是否包含敏感词汇或非法内容，这可能导致短信无法发送，尝试简化短信内容并重新发送。
4、手机存储空间不足：如果手机存储空间不足，可能会导致短信无法正常发送，清理手机存储空间，并尝试重新发送短信。
5、SIM卡问题：检查SIM卡是否插好，或者尝试将SIM卡插入其他手机中，看是否能正常工作，如果SIM卡有问题，可能需要联系运营商解决。
6、服务商维护：在某些时候，服务商可能会对系统进行维护，这期间发送短信可能会受到影响，可以等待一段时间，然后尝试重新发送。
7、手机软件问题：可能是手机软件出现bug或者与操作系统不兼容导致的问题，尝试重启手机，或者更新或重新安装短信应用。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机制造商或运营商的客服寻求帮助。
