如果您的苹果手机在接收短信时不显示已送达字样，可能有以下几种原因。
1、对方没有使用iMessage功能或关闭了短信回执功能，如果对方使用的是非苹果手机或关闭了短信回执功能，发送的短信则不会显示“已送达”，您可以尝试向对方确认是否开启了短信回执功能。
2、短信内容可能包含敏感内容或特殊字符，导致短信无法正常发送或显示，您可以尝试发送一条简单的测试短信，看是否能够正常显示“已送达”。
3、信号问题或网络不稳定可能导致短信无法正常发送和接收，您可以尝试移动到信号更好的地方，或者确认手机网络是否正常连接。
4、短信中心的问题也可能导致短信无法正常显示，您可以尝试重新设置短信中心号码或者联系运营商寻求帮助。
如果以上方法都无法解决问题，建议您尝试重启手机或者还原网络设置，如果问题仍然存在，可能需要考虑联系苹果官方客服或者前往附近的苹果专卖店寻求进一步的帮助。
