要关闭江苏银行的短信服务，可以根据以下步骤操作。
1、携带有效身份证件和银行卡到银行营业网点柜台办理。
2、通过网上银行或手机银行客户端进行取消操作，使用手机银行客户端操作时，以中国银行手机银行为例，具体步骤如下：打开中国银行手机银行APP，进入账户管理页面，找到“动户通知”服务选项，点击关闭短信通知服务，进入关闭短信通知服务页面后，选择需要关闭短信提醒的账户，点击“关闭短信通知服务”按钮即可，不同银行的手机银行操作页面可能有所不同，但大体流程类似。
取消短信提醒服务后可能无法及时获取账户变动的信息，建议谨慎考虑是否取消该服务，同时请注意保护个人隐私和账户安全，以上方法仅供参考，建议咨询银行工作人员获取更准确的信息。
